安德列·柯尔莫哥洛夫（1903年－1987年）全称安德列 · 尼古拉耶维奇 · 柯尔莫哥洛夫（Andrei Nikolaevich Kolmogorov），20世纪 苏联 最杰出的数学家，也是20世纪世界上为数极少的几个最有影响的数学家之一。他的研究几乎遍及数学的所有领域，做出许多开创性的贡献。 1903年4月25日，柯尔莫哥洛夫出生于俄国坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世。
1931年，柯尔莫哥洛夫被 莫斯科国立大学 聘为教授，1933年，他出版了《概率论的基本概念》，首次将概率论建立在严格公理的基础上，解答了 戴维·希尔伯特 第6问题中概率部分的问题，具有划时代的意义。同年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论中的分析方法》，为马尔可夫 随机过程 理论奠定了基础。在1940年发表的一篇论文里，柯尔莫哥洛夫推翻了当时被 苏联 批判的孟德尔定律。1954年，柯尔莫哥洛夫应邀在阿姆斯特丹 国际数学家大会 上作了“ 动力系统 的一般理论与 经典力学 ”的重要报告。20世纪60年代以后，柯尔莫哥洛夫又开创了演算 信息论 （今称“柯尔莫哥洛夫复杂性理论”）和演算 概率论 这两个数学分支。
人物介绍
人物生平
柯尔莫哥洛夫1903年4月25日，A．N．柯尔莫哥洛夫出生于 俄罗斯 的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位 姨母 抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出“l=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7=4^2．…”这一数学规律。
1910年他进入 莫斯科 一所 文法学校 预备班，很快对各科知识都表现出浓厚的兴趣：14岁时他就开始自学 高等数学 ，汲取了许多数学知识，并掌握了很多数学思想与方法。
1920年他高中毕业，进入 莫斯科国立大学 ，先学习 历史学 ，后来转学数学，并决心以数学为终身职业。大学三年级时就发表了论文，表现出卓越的数学才能，载誉国际。1925年大学毕业后，当研究生。
1929年研究生毕业后，担任莫斯科大学数学力学研究所助理研究员。
1935年获得 苏联 首批博士学位。1931年起他担任 莫斯科 大学教授，并指导研究生。
1933年担任 莫斯科大学 数学力学研究所所长，创建了 概率论 、 数理统计学 、 数理逻辑 、概率统计方法等教研室，先后教过 数学分析 、 常微分方程 、复变函数论、概率论、数理逻辑和 信息论 等课程。
1939年当选为原苏联科学院院士、主席团委员和数学研究所所长。
1954年担任 莫斯科国立大学 数学力学系主任。
1966年当选为原苏联教育科学院院士。
1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84岁。
兴趣爱好
柯尔莫哥洛夫热爱生活，兴趣广泛，喜欢旅行、滑雪、诗歌、美术和建筑。他十分谦虚，从不夸耀自己的成就和荣誉。他淡泊名利，不看重金钱，他把奖金捐给学校图书馆，并且不去领取高达10万美元的 沃尔夫奖 。他是一位具有高尚道德品质和崇高的无私奉献精神的科学巨人。
教育家
柯尔莫哥洛夫曾任《 苏联大百科全书 》数学学科的主编，长期担任《数学科学的成就》杂志的主编，创办《 概率论及其应用 》学术杂志和供中学生阅读的《量子》科普杂志。他十分重视中学数学教育。上世纪30年代起就指导 全国中学生数学奥林匹克竞赛 活动，编写辅导书籍，亲自给学生讲课。创办物理数学寄宿学校，培养了大批优秀中学生。
先后担任苏联科学院科学教育委员会数学部主任和教育部中学教科书委员会数学部主任，主持编写中学数学教学大纲和教科书，从事教学改革试验。他一生发表学术论文488篇(包含合作文章)和科普文章57篇。他是一位伟大的 教育家 。他热爱学生，对学生严格要求，指导有方，直接指导的学生有67人，他们大多数成为世界级的数学家，其中14人成为 苏联 科学院院士。
研究范围
柯尔莫哥洛夫对于 俄罗斯 古建筑、俄国诗歌、世界雕塑、绘画等都有渊博的知识。他将诗体学看作是自己科学研究的一个领域。他又酷爱音乐， 沃尔夫冈·莫扎特 的G小调 交响乐 和 约翰·塞巴斯蒂安·巴赫 的 小提琴协奏曲 常常伴随他和 亚历山德罗夫 （常常还有众多朋友）度过科马洛夫卡宁静之夜。
成就荣誉
随机数学方面
1924年他念大学四年级时就和当时的苏联数学家 亚历山大·辛钦 一起建立了关于独立随机变量的三级数 定理 。
1928年他得到了 随机变量 序列服从大数定理的充要条件。
1930年得到了强大数定律的非常一般的充分条件。
1931年发表了《概率论的解析方法》一文，奠定了马尔可夫过程论的基础，马尔可夫过程在物理、 化学 、生物、 工程技术 和经济管理等学科中有十分广泛的应用，仍然是当今世界数学研究的热点和重点之一。
1932年得到了含二阶矩的随机变量具有无穷可分分布律的充要条件。
1933年出版了《概率论基础》一书，在世界上首次以测度论和积分论为基础建立了概率论公理结论，这是一部具有划时代意义的巨著，在科学史上写下原苏联数学最光辉的一页。
1935年提出了可逆对称马尔可夫过程概念及其特征所服从的充要条件，这种过程成为统计物理、排队网络、模拟 退火 、 人工神经网络 、 蛋白质结构 的重要模型。
1936—1937年给出了可数状态马尔可夫链状态分布。
1939年定义并得到了经验分布与理论分布最大偏差的 统计量 及其分布函数。上世纪30～40年代他和 辛钦 一起发展了马尔可夫过程和平稳随机过程论，并应用于 火炮 自动控制和工农业生产中，在 苏德战争 中立了功。
1941年他得到了平稳 随机过程 的预测和内插公式。
1955—1956年他和他的学生， 苏联 数学家Y．V．Prokhorov开创了取值于 函数空间 上 概率测度 的弱极限理论，这个理论和苏联数学家A．B．Skorohod引入的D空间理论是弱极限理论的划时代成果。
在纯粹数学和确定性现象的数学方面
1921年他念大学二年级时开始研究三角级数与集合上的 映射 等许多复杂问题，名扬世界。
1922年定义了 集合论 中的基本运算。
1925年证明了 排中律 在超限归纳中成立，构造了直观演算系统，还证明了 戴维·希尔伯特 变换中的一个车贝雪夫型 不等式 。1932年应用 拓朴 、群的观点研究 几何学 。
1936年构造了上同调群及其运算。
1935—1936年引入一种逼近度量，开创了逼近论的新方向。
1937年给出了一个从一维紧集到二维紧集的开映射。
1934～1938年定义了线性 拓扑空间 及其有界集和 凸集 等概念，推进了 泛函分析 的发展。上世纪50年代中期，他和他的大学三年级学生 弗拉基米尔·阿诺德 （V．I．Arnord）、 德国 数学家莫塞尔（J．K．Moser）一起建立了KAM理论，解决了 动力系统 中的基本问题。他将 信息论 用来研究系统的遍历性质，成为 动力系统理论 发展的新起点。
1956～1957年，他提出基本解题思路，由他的学生 阿诺德 彻底解决了 戴维·希尔伯特 第13问题。
应用数学方面
在 生物学 中：
1937年他首次构造了非线性扩散行波型稳定解；
1947年提出了 分支过程 及其灭绝概率；
1939年验证基因遗传的孟德尔定律；
在金属学中：
1937年研究了金属随机结晶过程中一个给定点属于结晶团的概率及平均结晶的数目。
1941年应用随机过程的预测和内插公式于无线电工程、火炮等的自动控制、大气海洋等自然现象。在 流体力学 中，上世纪40年代得出局部迷向湍流的近似公式。
综观柯尔莫哥洛夫的一生，无论在 纯粹数学 还是 应用数学 方面，在确定性现象的数学还是随机数学方面，在数学研究还是 数学教育 方面，他都作出了杰出的贡献。
荣誉奖项
由于他的卓越成就，他在国内外享有极高的声誉。
他是 美国 、 法国 、 德意志民主共和国 、 荷兰 、 波兰 、 芬兰 等20多个科学院的外国院士；
伦敦皇家自然知识促进学会 外国会员；他是 巴黎大学 ， 华沙大学 等多所大学的名誉博士。
1963年获国际巴尔桑奖，1975年获 匈牙利 奖章，1976年获 美国气象学会 奖章、民主德国 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 奖章，1980年获世界最著名的 沃尔夫奖 。在国内，1941年获国家奖，1951年获 苏联 科学院车贝雪夫奖，1963年获 苏维埃 英雄称号，1965年获 列宁奖 ，1940年获 劳动红旗勋章 ，1944—1979年获7枚 列宁勋章 、 苏联英雄金星奖章 及“在伟大的爱国战争中英勇劳动”奖章，1983年获 十月革命勋章 ，1986年获苏联科学院 罗巴切夫斯基环形山 奖。
人物经历
早年的经历
柯尔莫哥洛夫1903年4月25日出生于俄国坦波夫省，1987年10月20日在莫斯科逝世。他的祖父是牧师，父亲 瓦连京·卡达耶夫 （N.Kataev）是位农学家，曾遭到流放， 十月革命 后回来担任农业部某部门的领导，1919年在战斗中牺牲。母亲出生贵族，因难产而死。柯尔莫哥洛夫的童年是在外祖父家度过的， 姨母 把他抚养成人。尽管出生后就失去了母爱，也从未得到父爱，但柯尔莫哥洛夫是在关爱中长大的。在很小的时候，姨妈就教育他热爱学习知识，热爱大自然。五六岁时，柯尔莫哥洛夫就独自发现了 奇数 与 平方数 的关系：1=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7=4^2，…，体会到了数学发现的乐趣。外祖父家办了一份家庭杂志《春燕》，年幼的柯尔莫哥洛夫竟然负责起其中的数学栏目来，他把自己的上述发现发表在杂志上。
6岁时，他随 姨母 去了 莫斯科 ，在一所被认为是当时最进步的 预科学校 读书。求学期间，柯尔莫哥洛夫的兴趣异常广泛，他认真学习了 生物学 和物理学；
14岁时，他从一部 百科全书 中学习了 高等数学 。他对象棋、社会问题和历史也产生了兴趣。
1920年中学毕业后，柯尔莫哥洛夫当了短时间的列车售票员；工作之余，他写了一本关于牛顿力学定律的小册子。同年，柯尔莫哥洛夫洛夫进 莫斯科国立大学 学习。除了数学，他还学习了冶金和俄国史。他对历史特别着迷，曾写了一篇关于15-16世纪诺夫格勒地区地主财产的论文。关于这篇论文，他的老师、著名历史学家巴赫罗欣（S.V.Bakhrushin）说：“你在论文中提供了一种证明，在你所研究的数学上这也许足够了，但对历史学家来说是不够的，他至少需要五种证明。”也许这位历史教授的回答对柯尔莫哥洛夫产生了重要影响：他选择了只需要一种证明的数学。
突入数学王国
在莫斯科大学，柯尔莫哥洛夫听大数学家鲁津（N.N.Luzin，1883—1950）的课，且与鲁津的学生 阿纳托利·亚历山德罗夫 （P.S.Alexandrov，1896—1982）、乌里松（P.S.Urysohn，1898—1924）、 苏斯林 （M.Y.Suslin）等有了学术上的频繁接触。在鲁津的课上，这位一年级的大学生竟反驳了老师的一个假设，令人刮目相看。柯尔莫哥洛夫还参加斯捷班诺夫（V.Stepanov，1889—1950）的三角级数讨论班，解决了鲁津提出的一个问题。鲁津知道后对他十分赏识，主动提出收他为弟子。
尽管柯尔莫哥洛夫还只是一名大学生，但他却取得了举世瞩目的成就：1922年2月他发表了集合运算方面的论文，推广了 苏斯林 的结果；同年6月，发表了一个 几乎处处 发散的 傅里叶级数 （到1926年，他进而构造出了处处发散的傅里叶级数）。据他自己说，这个 级数 是他当列车售票员时在火车上想出的。柯尔莫哥洛夫一时成为世界数学界一颗闪亮的新星。几乎同时，他对分析中的其他许多领域，如 微分 和积分问题、测度论等也产生了兴趣。
1925年，柯尔莫哥洛夫大学毕业，成了鲁津的研究生。这一年柯尔莫哥洛夫发表了8篇读大学时写的论文！在每一篇论文里，他都引入了新概念、新思想、新方法。他的第一篇 概率论 方面的论文就是在这一年发表的，此文与 亚历山大·辛钦 （A.Y.Khinchin，1894—1959）合作，其中含有三角级数 定理 ，以及关于独立随机变量部分和的 不等式 ，后来成了鞅不等式以及随机分析的基础。他证明了 戴维·希尔伯特 变换的一个 切比雪夫 型不等式，后来成了 调和分析 的 方柱石 。
1928年，他得到了独立 随机变量 序列满足 大数定律 的充要条件；翌年，又发现重 对数 律的广泛条件。此外，他的工作还包括 微分 和积分运算的若干推广以及 直觉主义逻辑 等。
1929年夏，柯尔莫哥洛夫与 亚历山德罗夫 乘船从雅洛斯拉夫尔（Yaroslavl）出发，沿 伏尔加河 穿越 高加索山脉 ，最后到达 亚美尼亚 的塞万（Sevan）湖，在湖中的一个小半岛上住下。在那里，享受游泳和日光浴乐趣的同时， 亚历山德罗夫 戴着墨镜和 巴拿马共和国 草帽，在阳光下撰写一部 拓扑学 著作。此书与 霍普夫 （H.Hopf，1894—1971）合作，一问世即成为经典。柯尔莫哥洛夫则在树荫下研究连续状态和连续时间的马尔可夫过程。柯尔莫哥洛夫完成的结果发表于1931年，是扩散理论之滥觞。
两人的终生友谊即始于这次长途旅行。 阿纳托利·亚历山德罗夫 后来回忆道：“1979年是我与柯尔莫哥洛夫友谊的五十周年，在整整半个世纪里，这种友谊不仅从未间断过，而且从未有过任何争吵。在任何问题上，我们之间从未有任何误解，无论它们对于我们的生活和我们的哲学是如何重要；即便是在某个问题上有分歧，我们彼此对对方的观点也抱有完全的理解和同情。”而柯尔莫哥洛夫则把这一友谊看作是他一生幸福的原因！
1930年夏，柯尔莫哥洛夫与 亚历山德罗夫 作了另一次长途旅行。这次他们访问了 柏林 、 哥廷根市 、 慕尼黑 、 巴黎 。柯尔莫哥洛夫结识了 戴维·希尔伯特 （D.Hilbert，1862—1943）、库朗（R.Courant，1888—1972）、兰道（E.Landau，1877—1938）、 赫尔曼·外尔 （C.H.Weyl，1885—1955）、 卡拉西奥多里 （C.Carathéodory，1873—1950）、弗雷歇（M.Fréchet，1878—1973）、波雷尔（E.Borel，1871—1956）、 莱维 （P.Lévy，1886—1971）、 亨利·勒贝格 （H.Lebesgue，1875—1941）等一流数学家，与弗雷歇、莱维等进行了深入的学术讨论。1930年代是柯尔莫哥洛夫数学生涯中的第二个创造高峰期。这个时期，他在 概率论 、 射影 几何、 数理统计学 、 实变函数论 、 拓扑学 、逼近论、 微分方程 、 数理逻辑 、生物数学、哲学、 数学史 与数学 方法论 等方面发表论文80余篇。
1931年，柯尔莫哥洛夫被 莫斯科国立大学 聘为教授。
1933年，他出版了《概率论基础》，是概率论的经典之作。该书首次将概率论建立在严格的公理基础上，解决了 戴维·希尔伯特 第6问题的概率部分，标志着概率论发展新阶段的开始，具有划时代的意义。同年，柯尔莫哥洛夫发表了“概率论中的分析方法”这篇具有重要意义的论文，为马尔可夫 随机过程 理论奠定了基础，从此，马尔可夫过程理论成为一个强有力的科学工具。在 拓扑学 上，柯尔莫哥洛夫是线性 拓扑空间 理论的创始人之一；他和 美国 著名数学家 詹姆斯·亚历山 （J.W.Alexander，1888—1971）同时独立引入了上同调群的概念。
1934年柯尔莫哥洛夫研究了链、上链、同调和有限 CW复形 的上同调。在1936年发表的论文中，柯尔莫哥洛夫定义了任一局部紧致拓扑空间的上同调群的概念。1935年，在莫斯科国际拓扑学会议上，柯尔莫哥洛夫定义了上同调环。
1935年，柯尔莫哥洛夫和 亚历山德罗夫 在莫斯科郊外的一个名叫科马洛夫卡（Komarovka）的小村庄里买了一座旧宅邸。他们的许多数学工作都是在这里完成的。许多著名数学家都访问过科马洛夫卡，包括 雅克·阿达马 （J.Hadamard，1865—1963）、弗雷歇、 斯特凡·巴拿赫 （S.Banach，1892—1945）、 霍普夫 、 库拉托夫斯基 （K.Kuratowski，1896—1980）等等。 莫斯科国立大学 的研究生们经常结伴“数学郊游”，来到科马洛夫卡拜访两位数学大师，在那里，柯尔莫哥洛夫和 亚历山德罗夫 招待学生们共进晚餐。到了晚上，学生们尽管有些疲劳，但总是带着数学上的收获快乐地回到 莫斯科 。后来成为苏联科学院院士的著名数学家 马尔采夫 （ 人工智慧 Malcev，1909—1967）和 伊斯拉埃尔·盖尔范德 （I.M.Gelfand，1913—）就是其中的两位研究生。柯尔莫哥洛夫的博士生、著名数学家格 涅 坚科（B.V.Gnedenko，1912—1995）回忆说：“对于柯尔莫哥洛夫的所有学生来说，师从柯尔莫哥洛夫做研究的岁月是终生难忘的：在科学与文化上的发奋努力、科学上的巨大进步、科学问题的全身心投入。难以忘怀的是周日那一次次的郊游，柯尔莫哥洛夫邀请所有他自己的学生（研究生或本科生）以及别的导师的学生。在这些30～35公里远直到波尔谢夫（Bolshevo）、克里亚竺马（Klyazma）和别的地方附近的郊游过程中，我们一直讨论着当前的数学（及其应用）问题，还讨论文化进步，特别是绘画、建筑和文学问题。”
1930年代末，柯尔莫哥洛夫发展了平稳 随机过程 理论， 美国 数学家 诺伯特·维纳 （N.Wiener，1894—1964）稍后获得了同样的结果。柯尔莫哥洛夫还把研究领域拓广到 行星 运动和空气的湍流理论。1940年代，柯尔莫哥洛夫的兴趣转向应用方面。
1941年，他发表了湍流方面的两篇具有重要意义的论文，成了湍流理论历史上最重要的贡献之一。柯尔莫哥洛夫所得到的一个著名结果是“三分之二律”：在湍流中，距离为r的两点的速度差的平方平均与r2/3成正比。这个时期，除了数学，柯尔莫哥洛夫在 遗传学 、 弹道学 、 气象学 、金属结晶学等方面均有重要贡献。在1940年发表的一篇论文里，柯尔莫哥洛夫证明了 特罗菲姆·李森科 （T.D.Lysenko，1898—1976）的追随者们所收集的材料恰恰是支持孟德尔定律的。当时，孟德尔定律在 苏联 是受批判的，柯尔莫哥洛夫的论文反映了他追求真理的科学精神。
1950年代，是柯尔莫哥洛夫学术生涯的第三个创造高峰期。这个时期的研究领域包括 经典力学 、 遍历理论 、函数论、 信息论 、算法理论等。
1953和1954年，柯尔莫哥洛夫发表了两篇 动力系统 及其在 哈密顿 动力学 中的应用方面的论文，标志着KAM（即Kolmogorov-Arnold-Moser）理论的肇始。1954年，柯尔莫哥洛夫应邀在 阿姆斯特丹 国际数学家大会 上作了“动力系统的一般理论与经典力学”的重要报告。后来的研究证明了他深刻的洞察力。这个时期，柯尔莫哥洛夫还开始了 自动机理论 和算法理论的研究。他和学生乌斯宾斯基（V.A.Uspenskii）建立了今称“柯尔莫哥洛夫-乌斯宾斯基机”的重要概念。他还力排反对意见，支持 计算理论 的研究。许多 苏联 的计算机科学家都是柯尔莫哥洛夫的学生或学生的学生。
1950年代中后期，柯尔莫哥洛夫致力于 信息论 和动力系统遍历论的研究。他在 动力系统理论 中引入了 的重要概念，开辟了一个广阔的新领域，后来还导致 混沌理论 的诞生。
1958—1959年，柯尔莫哥洛夫将 遍历理论 应用于一类湍流现象，对后来的工作产生了深远影响。
1957年，柯尔莫哥洛夫和学生 弗拉基米尔·阿诺德 完全解决了 戴维·希尔伯特 第13问题：存在连续的三元函数，不能表成二元 连续函数 的叠合。答案是否定的：任意多个变量的连续函数都可表成单变量连续函数的叠合。
1960年代以后，柯尔莫哥洛夫又开创了演算 信息论 （今称“柯尔莫哥洛夫复杂性理论”）和演算 概率论 这两个数学分支。柯尔莫哥洛夫的研究几乎遍及数论之外的一切数学领域。1963年，在第比利斯召开的概率统计会议上， 美国 统计学家沃尔夫维 茨 （J.Wolfowitz，1910—1981）说：“我来 苏联 的一个特别的目的是确定柯尔莫哥洛夫到底是一个人呢，还是一个研究机构。”
独特的教学研究方式
在半个多世纪的漫长学术生涯里，柯尔莫哥洛夫不断提出新问题、构建新思想、创造新方法，在世界数学舞台上保持着历久不衰的生命力，这部分得益于他健康的体魄。他酷爱体育锻炼，被人称作“户外数学家”。他和 亚历山德罗夫 每周有四天时间在科马洛夫卡度过（另外三天则住在城里的学校公寓里）。其中有一整天是体育锻炼的时间：滑雪、划船、徒步行走（平均路程长达30公里）。在晴朗的三月天，他们常常穿着滑雪鞋和 短裤 ，连续四小时在外锻炼。平日里，早晨的锻炼是不间断的，冬天还要再跑10公里。当河冰融化的时候，他们还喜欢下水游泳。
在柯尔莫哥洛夫70岁生日庆祝会期间，组织了一次滑雪旅行，柯尔莫哥洛夫穿着短裤，光着膀子，老当益壮，把别的参加者都甩在了后面！他的许多奇妙而关键的思想往往是在林间漫步、湖中畅游、山坡滑雪的时候诞生的。
1962年访问 印度 时，他甚至建议印度所有的大学和研究所都建在海岸线上，以便师生在开始严肃讨论前可以先游泳。柯尔莫哥洛夫也是一位著名的数学 教育家 ，他对于为有数学天赋的学生提供 特殊教育 的计划有特别的兴趣。他认为，一些家长和教师企图从10～12岁左右的学生中挖掘有数学才能的孩子，这样做会害了孩子。但到了14～16岁，情况发生变化。这个年龄段的孩子对于数学有无兴趣通常明显地表现出来。其中约有一半的学生断定数学物理对他们并无多大用处，这些学生应该学习特殊的简化课程。另一半学生的 数学教育 就可以更有效地进行。而这些学生在选择数学作为 大学专业 时，还应测验一下自己对于数学的适应性——运算能力、几何直观能力、逻辑推理能力。柯尔莫哥洛夫创立了 莫斯科国立大学 数学寄宿学校。多年来，他花费大量时间于学校上，制订教学大纲、编写教材、授课（每周多达26个小时）、带领学生徒步旅行、探险、教学生音乐、艺术、文学，寻求孩子个性的自然发展。他的学校里的学生常常在全苏和 国际数学奥林匹克竞赛 中名列前茅。但对于那些成不了数学家的学生，他并不感到担忧，不论他们最终从事什么职业，如果能保持开阔的视野、常新的好奇心，他都感到满意。一个学生如能进入柯尔莫哥洛夫的大家庭，该是多么的幸运！作为20世纪世界最杰出的数学家之一，柯尔莫哥洛夫获得了许许多多的荣誉：
1941年荣获首届苏联国家奖；
1949年荣获苏联科学院切比雪夫奖；
1963年获国际巴尔赞奖；1965年获 列宁奖 ；1976年获 德意志民主共和国 科学院 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 奖章；
1980年获 沃尔夫奖 、1986年获 尼古拉·罗巴切夫斯基 奖等。他还前后共七次获得 列宁勋章 。
1939年，柯尔莫哥洛夫当选苏联科学院院士。他还是 波兰科学院 （1956）、伦敦皇家统计学会（1956）、 罗马尼亚 科学院（1957）、民主德国科学院（1959）、 美国艺术与科学院 （1959）、美国哲学学会（1961）、荷兰皇家科学院（1963）、伦敦皇家学会（1964）、 匈牙利 科学院（1965）、 美国国家科学院 （1967）、法国科学院（1968）、芬兰科学院（1983）等的外籍院士或荣誉会员。巴黎大学（1955）、 斯德哥尔摩大学 （1960）、印度统计研究所（1962）、华沙大学、 布达佩斯 大学等相继授予他荣誉博士学位。