毕达哥拉斯 学派（Pythagoreanism，又称毕达哥拉斯主义 ），是以毕达哥拉斯为主要创始人，以哲学、宗教、政治研究为主要内容的古希腊学术流派。
学派从公元前6世纪发端到公元3世纪罗马时期彻底衰落，共延续了800余年之久。学派起源于毕达哥拉斯在克罗顿创办的学园社团，于公元前5世纪末分化成为两大派别，一派是以宣扬宗教神秘主义为主体的信条派，另一派则以从事数学、艺术和 自然哲学 思想探讨为主的数理学派。
按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲；据扬布里柯记载，学派内部实行“财产共有”，连科学与数学的成果都是共有的；男女平等，妇女也可参加学派，扬布里柯记载的成员名单上就有不少女性的名字。
毕达哥拉斯学派的研究内容广泛，其中有重要贡献的领域有 几何学 、 天文学 、宇宙论、 乐理 、灵魂论等。毕达哥拉斯学派的主要哲学观点是数本原说和灵魂不死论。他们认为一切皆源于“数”，一切可以认识的事物都包含着数，没有数，任何事物都不可能被思考或被认识，其数学哲学讨论的问题还涉及神秘数论、万物皆数、数的和谐等。毕达哥拉斯学派认为灵魂是一种永恒运动的自动的实体，所以它是不朽的，并类似于神，而且灵魂能够转移到其他生物体中。
学派的研究著作众多，成果广泛，其思想对古希腊时期的 、 等重要哲学家和斯多葛学派等重要的哲学流派都有深远影响。 对 毕达哥拉斯 学派评价道：“数学与 的结合自毕达哥拉斯开始，这代表了 希腊 的、 中世纪 的以及直至 为止的近代宗教哲学的特征。在 、圣奥古斯都、 、 、 和康德身上，我们都能发现宗教与推理的密切联系，这些都源自毕达哥拉斯学派。他认为世界是永恒的，且只能显示于理智而不能显示于感官。可以说，没有他， 基督 教徒不会认为基督就是道，神学家也不会去探索 存在与灵魂不朽之间的逻辑关系。”
诞生背景
历史背景
早期的 希腊 哲学最初并不发生在希腊本土，而是发生在 小亚细亚半岛 伊奥尼亚的 殖民 城邦，而且早期哲学诸学派也是以小亚细亚和南 意大利 的殖民城邦为主要舞台演进的。由于当时 希腊 经历了公元前8世纪至前7世纪的殖民运动，直到前6世纪至前5世纪中叶，希腊城邦制度已基本确立，并在 波希战争 的胜利中得到巩固， 阿那克萨戈拉 将伊奥尼亚哲学传入 雅典 ，希腊本土才开始建立并发展哲学，并逐渐成为希腊 古典哲学 的中心。
南意大利的殖民城邦经济富裕，处于 地中海 贸易圈的要冲地位，工商贸易发达，贵族势力与宗教势力控制较弱，政治与思想的 自由空间 相对较大。 随着克罗丰的克塞诺尼芬于公元前6世纪中期漂泊到南 意大利 ，即希腊人在 亚平宁半岛 的 殖民地 ，希腊哲学就开始了在南意大利的发展。按照一种古老的说法，克塞诺芬尼史埃利亚学派真正的开创者。这样，哲学史上就把毕达哥拉斯学派和埃利亚学派合起来，相对于 伊奥尼亚 学派而称作意大利学派。它构成了早期希腊哲学中重要的一支，并形成了完全不同的哲学风格和思想路线。
哲学背景
希腊神话认为世界万物包括神都是产生出来的，不是亘古不变的永恒存在。它们从自然力的人格化即神中探究自然世界发生的“最初的实在”，以追溯神谱的方式探求自然最初、最根本的起源。这直接影响了早期希腊哲学的中心问题，就是探索自然万物的本原。
公元前6世纪左右，希腊人开始突破神话虚构的传说，用新眼光看待世界。他们思考宇宙起源和万物的本原即“自然”，因此，最初的希腊哲学表现为 自然哲学 ，而这些希腊人被称作自然哲学家。
不同传教与学派对这个根本问题的不同立论，展开表现为不同元素生成说或以数、存在为世界本性的原理论，从而又导致不同的宇宙论、认识论与思维方法，导致不同的科学思想，乃至对社会与宗教生活的不同哲学概括。早先的 伊奥尼亚 哲学传统注重对生灭变动的自然的观察经验作哲学概括，南 意大利 哲学家 传统则注重对世界全体的数理结构与本质作形而上的思辨。
伊奥尼亚哲学认为，生灭变易的万千世界都根源于某种具体的自然物质，如米利都学派的水、“ 阿派朗 ”、气， 赫拉克利特 说的火，他们对非常朴素地用一种自然物质的物态变化来径直解释万事万物的生成与变易，来说明多样性物质世界的统一性。赫拉克利特作为古代朴素辩证法思想家，指出支配这种运动世界运动变化的是“对立的斗争与统一”的 逻各斯 。伊奥尼亚自然哲学家已只管地认识到自然的无限多样性统一于某种具体物质，整个世界呈现为永恒运动变化、不断生灭的画面。南 意大利 哲学家 们并不否认世界是流动变易的，但他们要透察支配、决定这种自然现象的事物的内在本性或本质，将世界的本原归结为某种确定的结构或原则。毕达哥拉斯学派认为世界的本原是数，最早从数量和空间的几何结构形式来说明自然的本性。埃利亚学派的代表 巴门尼德 认为，靠感官经验的“意见之路”只能认识生灭变动、不真实的“非存在”即现象，靠理智的“真理之路”才能认识自然的本质即“存在”，思维所把握的世界全体的本质是永恒连续、没有动变、不生不灭的“一”。
历史沿革
创立初期
从公元前6世纪末到公元前4世纪上半叶，被称为早期的毕达哥拉斯学派。这个时期又可以分为前后两个阶段：前期阶段， 从公元前6世纪末到公元前5世纪末，包括 毕达哥拉斯 及其在克罗顿的门徒，即被 亚里士多德 称为毕达哥拉斯学派的 哲学家 们；后期阶段，主要是指公元前6世纪末到公元前4世纪前半叶的毕达哥拉斯学派，主要代表人物有菲罗劳斯、阿启泰、优吕特斯等人。整个 希腊 世界乃至 欧洲 ，从公元前6世纪到公元前4世纪上半叶期间，经济，政治，科技，文化，宗教，艺术，哲学思想等，都在进行着激烈的变革。毕达哥拉斯学派在这样一种变革中，将各种思想揉合在一起，最终形成了自己的学派思想，直到公元前5世纪末才分化成两大派别，一种是以宣扬宗教 神秘主义 为主体的信条派，另一种则以从事数学、艺术和 自然哲学 思想探讨为主的数理学派。
发展时期
从公元前4世纪下半叶到公元前1世纪，希腊化时期的毕达哥拉斯学派；在这段时间，由 柏拉图学院 的一些人开始，对 毕达哥拉斯 的崇敬有所动摇，对他的神圣性也开始有所怀疑，于是，人们用各种 理性主义 来检验毕达哥拉斯的各种学说，在这个 唯物主义 思想兴起的时期，各方面的著作都表明希腊已从古典主义的高峰走向衰落，怀疑主义者们把心 中的观念、信仰一下全打碎了，用他们的 不可知论 向一切传统挑战。 亚里士多德 是这个时期的一个重要人物，他几乎从未在著作中提到 毕达哥拉斯 的名字，只有在《 形而上学 》中说过那些被称作毕达哥拉斯学派的人。亚里士多德把许多 形而上学 的理论用到 佚名 的毕达哥拉斯学派的人物身上，而且从后人的一些著作中获悉，亚里士多德曾写过一篇《论毕达哥拉斯派》，这篇文章已经遗失，里面记载了大量的关于毕达哥拉斯神奇力量的传说，认为他是阿波罗的化身，具有超凡的力量。在这个时期还有不得不提的一个人是亚里士多先努斯，他曾与在达伦达的 毕达哥拉斯 社团成员有过联系，并曾得意地自称是毕达哥拉斯学说的信仰者，他提供了毕达哥拉斯学派的政治活动，有学者认为他是第一个写出较完善的毕达哥拉斯 传记 的人，他的文字中记述了毕达哥拉斯及其追随者们都是热爱自由的人，给当时受 寡头政治 统治下的意大利人民注入了自由的精神，使人们的思想的得到了一定的解放 。
复兴阶段
公元前6世纪由 毕达哥拉斯 创立的学派在希腊哲学的古典时期处于一种不稳定状态。在其 神秘主义 和 伦理学 方面，毕达哥拉斯学派的哲学同 柏拉图主义 混合在一起，在宗教时期的合适舆论氛围中得到复兴。 毕达哥拉斯 本人的学说强调其数的神秘主义的伦理、政治和宗教方面的含义，致力于伦理宗教方面的改革。在他去世后，其学说实践的一面保存下来，特别是在 意大利 ，但是这个学派作为一个哲学组织在公元前4世纪就消亡了。 柏拉图 在其晚年吸收了毕达哥拉斯学派的数理论和宗教神秘主义，其学派的直接继承人强调这位大师晚期的学说。随着 亚里士多德 主义和晚期 希腊 体系的兴起，学园派放弃将 毕达哥拉斯主义 作为其正式的信条。 毕达哥拉 学派的秘密团体及其神秘仪式保持一种不稳定的存在状态，直到公元前1世纪罗马世界急剧增长的宗教热情复兴了这一学派，时代的精神激发他们再次投身于哲学。但是这一运动的领导者并没有回到早期的毕达哥拉斯主义中去，他们采纳了出现于 柏拉图主义 中的学说，用当时的折中主义方式将其与其他希腊理论结合在一起。 毕达哥拉斯 被认为是神启知识的来源。新毕达哥拉斯者将他们所接受的真理，以及 柏拉图 、 亚里士多德 和斯多葛学派的著作中吸引他们的东西都天真地归于这位伟大的导师，他的个性和著作已经被神秘的光环所围绕。
新毕达哥拉斯学派中的主要人物有公元1世纪的P.尼吉狄乌斯·菲古卢斯、塞克斯都的学生索提翁、提亚安那的阿波罗尼乌斯，2世纪的尼科马库斯和斐洛斯特拉图斯。阿波罗尼乌斯认为 毕达哥拉斯 是救世主，而斐洛斯特拉图斯将这一称号给予阿波罗尼乌斯自己。新毕达哥拉斯学派也影响了许多新 柏拉图 主义者：喀罗尼亚的 普鲁塔克 、泰尔城的 佩特罗尼乌斯·马克西穆斯 、阿普列乌斯、医生 盖伦 、 塞尔苏斯 、努墨尼奥斯和其他人。
主要思想
“数本原”说
“数是万物的本原”是毕达哥拉斯学派的哲学纲领。这种“本原”已有“原理”的含义，因为热衷于并大为推进数学学科的毕达哥拉斯学派，在哲学上也强调以理智的沉思从数量关系与空间的几何形式结构去把握事物本身内在的本性亦即一种原理，并且用这种“有定形”和“无定形”的基本对立法去解释万物的生成和规定、 宇宙 的“和谐”甚至力图用这种哲学纲领去解释灵魂和社会的基本价值。对这种哲学理论不能简单地冠以“唯心论”或“唯物论”，而是要具体分析。
数本原的含义
毕达哥拉斯学派研究数学时，将算术与几何紧密结合在一起。他们的数学之数字篇，不是纯概念的数或数目，而是事物的数量关系和几何形式结构内在地关联在一起的数，是一种图形数、几何数。毕达哥拉斯学派将这种数 升华 为万物的本原，一种哲学原理，也就是将他们用理智思维所认识的事物的量和几何形式结构，看作 宇宙 万物的本性。
关于毕达哥拉斯学派的数本原含义，可靠的记述还是来自 亚里士多德 的《 形而上学 》第一卷第五章中说，毕达哥拉斯学派在推进数学研究中，“认识到数学的原理就是所以事物的原理，因为就这些原理而言，数在本性上是最首要的，而在数中他们似乎看到了许多数和存在与生成事物的相似处——比如火、土、水中更多地看到相似处——相似地几乎所有其他事物都可以通过数字来表达”，如音乐的 音阶 的属性与比例可用数来表示，“因此，所有其他事物看来在其整个本性上是以数为模型的，而数似乎是自然的整体中的首要事物，他们设定数的元素就是所有事物的元素，而整个天是一种音阶与一种数。”毕达哥拉斯学派认为，不能从某种具体物质寻找万物派生与复归的本原，而是从事物内在的数的规定性发现 宇宙 整体与万物的本性或原理，认为这种数比火、土、水在实质上更相似于现存永恒生成的事物，也比火、土、水等能更大范围地说明超越自然范围事物的原理。这在早期希腊的本原观演进中，开启了一种哲学认识的方向性转折。
前期毕达哥拉斯学派主张的作为本原的数就存在于事物中，是表现在事物的形式结构中的一种数量关系，不是与事物分离的抽象概念或精神实体。 亚里士多德 指出：毕达哥拉斯学派所说的这种数学的数“不是分离的，而可感觉的本体是由它形成的，因为他们由数构造出整个 宇宙 ，这数并非只是由抽象单位构成的；他们设定这些单位是有空间幅度的”，“因为他们看到数的许多属性属于可感觉物体，就设定实在的事物就是数，不是分离的数，而是实在事物所由构成的数”。还说“这些思想家显然也认为数既作为事物质料的原理，也是作为形成事物的规定与形状的原理”。 亚里士多德 有通过比较指出，毕达哥拉斯学派的 自然哲学 不同于伊奥尼亚自然哲学和 恩培多克勒 、按阿克萨戈拉的自然哲学之处，在于他们“从非可感觉的东西中”即“数学的对象”这种除天文对象外皆为不动的东西中获得原理；但他们和那些自然哲学家又有共同之处：都讨论和研究“关于自然的所有一切，关于天的形成，以及他们观察到的 天体 部分、属性和作用等现象”，“都认为实在就是一切可感知的事物”，并用他们的原理或原因去解释一切。他还评论毕达哥拉斯学派所提出的原因与原理“足以解释更高一级的实在”。
毕达哥拉斯学派认为日常生活中的事情与各种技艺的实践都是可以数为尺度来批判，如“债款、 选票 、证据、契约、时间、周期等都是和数结合在一起的。”他们将理性和本性与“一”等同起来，又将“一”等同于阿波罗神；他们认为“相互的义务和 相等 性是正义的特性”，它存在于“四”这个数中；他们说的婚姻是“五”这个数；他们说“七”这个数是机会；也是“ 雅典娜 ”，等等。由于这种 对数 等夸大等神秘解释以及她和宗教等幻想，前期毕达哥拉斯学派的数学的数和本原的数也包含着与实在事物分离成为精神实体而通向唯心论的元素。
范畴表
根据以数为本原的总原理，毕达哥拉斯学派的成员还从自然与人间的事物中，概括出十种对立，称它们也是本原，这可以说是 希腊 哲学家 史上第一次较规整地提出了对立的范畴表。根据 亚里士多德 店记述，这十种对立是：
“ 有限 奇 一 右 雄 静 直 明 善 正方
无限 偶 多 左 雌 动 曲 暗 恶 长方 ”
他还说后来的此学派成员 阿尔克迈恩 也相似地认为“相反”是事物的本原，只是随意例举“白和黑、甜和苦、善和恶、大和小”等相反的东西。
阿那克西曼德 说“ 阿派朗 ”通过对立生成 宇宙 万物，只是例举冷与热、干与湿等少数物态变化等对立，还没有将这些对立提到本原的高度。这里，最基本的对立是“有限”和“无限”，它们并不是后来哲学所说的时间与空间量度的有限和无限，而是指“有限定”和“无限定”，就是在数量与形式结构上有没有规定、尺度、确定性，这是在考究数本原构成万事万物中的关键所在。排在“有限”一行的对立面都是毕达哥拉斯学派认为“有定形”的；排在“无限”一行的对立面则是他们认为“无定形”的。
毕达哥拉斯学派唯从数量关系与几何形式结构探究事物的原理，虽然也确认自然物体的运动变化，但不追究其动因。因此，他们提出的十种对立只是对自然与人世生活现象的僵直的普遍概括，对立面之间缺乏相互依存与转化的辩证关系，它们不能作为动因也不是作为动因被提出来的。它们缺乏 赫拉克利特 的“对立的斗争与统一”的 辩证法 精神。 格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔 批评它们是“简单的列举”，“这是对于对立的详细规定的一个粗率的开始，没有秩序，没有深义”。还说：“在这里发展的必然性和证明是找不到的……所以都是枯燥的，没有过程的，不辩证的，静止的范畴。”
灵魂
毕达哥拉斯盟会的主要教义之一是宣扬身体是灵魂的坟墓，灵魂可脱离身体、轮回转移甚至永恒不朽，灵魂就像是一种可永久存在的纯粹的精神实体。
第欧根尼•拉尔修记述了毕达哥拉斯学派某些成员的观点：一切生命物都分有热，而植物却无灵魂，就因为它只分有 以太 多冷的部分，而人和动物的“灵魂是从以太分出来的部分”，特别是它分有了热的以太部分。“灵魂不同于生命；它是不朽的，因为它所从出的部分就是不朽的”。它们反对认为生命物可从泥土中自发产生的意见，描述当一滴精液“进入 子宫 ，就从脑髓生出灵液、 流体 和血液，这些就形成为肌肉、神经、骨头、头发和整个身体，而灵魂和感觉则是由包含于其中的 热气 生成的”。这种见解和后继的该学派成员阿尔克麦恩主张的脑是生命中枢的思想接近。 亚里士多德 记述毕达哥拉斯学派认为灵魂是“空气中的尘埃”或“尘埃运动”的推动者，大约也是指上述热的以 太岁 片，他们还不可能将灵魂说成是某种运动的精微 原子 。在他们看来，这种对灵魂的 生命科学 思想的解释以及灵魂不朽与转移说，是可协调一致的。灵魂不朽，就因为构成它的热的 以太 碎片是不朽不灭的；灵魂可转移，就因为它是生命的“种子”，仍可以促使另一个生命体发育成长。他们提出人和动物的感觉功能也是出于这种生命体具有的以太的 热气 ，这可以说是希腊哲学史上最早猜测感知功能有其生理功能基础的理论。
柏拉图 在《 裴洞篇 》中记述，毕达哥拉斯学派的代表人物菲罗 劳斯 的学生西米亚斯和 苏格拉底 讨论灵魂不灭问题时说，毕达哥拉斯学派有一种灵魂理论，“大体是这样的：身体是由热和冷、湿和干等对立的元素按照某种 张力 结合起来的，而灵魂却是由它们之间有比例的调和而成的和谐”，身体有危病或过度紧张，灵魂这种“和谐”功能可先于身体而消灭。西米亚斯反驳苏格拉底的灵魂不朽论，主张灵魂是物态元素的“和谐”、灵魂可灭，已经突破了 毕达哥拉斯 的宗教教义。
宇宙论
毕达哥拉斯学派从数本原论出发，去研究全部 宇宙 和 天体 运行结构，他们认为，宇宙和天体也是在空间上有限定的，有和谐的秩序的，由此提出了一种和伊奥尼亚学派不同而较为严整的宇宙论，以及相关的一些 天文学 上的见解。
和谐有序和天体的谐音
毕达哥拉斯学派最早研究了谐音与音乐中存在的某种数量比例关系。
毕达哥拉斯 在铁匠铺从打铁发出的谐音中得到启发，便比较不同重量的铁锤打铁时发出的不同谐音，有用琴弦做实验，测出不同弦的长度和音程的比例关系：八音程为2:1，五音程为3:2，四音程为4:3。 毕达哥拉斯 本人及其学派根据这种音程的比例关系，对谐音学做了开创性的研究。
声学 应是力学的一个分支，但在毕达哥拉斯学派开创时声学是先于力学独立产生的。后来声学研究方面一直没有什么重大的进展，知道17世界初期， 伽利略·伽利莱 才在《两门新科学》中指出，音调的高低是由它的振动频率决定的，弦的振动频率与弦的长度、 张力 和质量有关。几乎与他同时，默森在他的《普通声学》中指出，弦的振动频率与弦的张力的平方根成反比，而与弦的长度以及单位长度上的质量的平方根成反比。
毕达哥拉斯 学派从数本原论与谐音学中形成了一个重要的范畴，即“和谐”，此词的原意是“将不同的东西美好地连接、调和在一起”，如音乐将不同的音调优美地结合在一起而成为有审美意义的谐音。推广成为一种哲理范畴，和谐就是一定的数的比例关系，如该学派发现的“黄金分割 线段 ”能产生审美效果，和谐也是绘画、雕塑、建筑等艺术在形式结构中体现的美。和谐不仅是万物有善的限定性原理，也是这个学派的审美与伦理价值观念。
毕达哥拉斯 学派将这种根据数学比例的和谐与谐音观念运用于推设有限的 宇宙 模型，提出一种有天赋的天体运行结构说。“科斯莫斯（ cosmos ）”的 希腊 文原意是“秩序”。据记载， 毕达哥拉斯 第一个将天称为“科斯莫斯”，并且说 地球 是圆形的。他说的“科斯莫斯“已经是指有秩序的宇宙或世界。该学派并不研讨宇宙如何出于某种物质本原的生成与演化，而是注意研究宇宙的动态形式结构，径直认为宇宙是一个有限、有序的和谐整体，天穹是圆形的，分布在特定位置上的各种 天体 在限定的圆形轨道上运行。这种有限有序、和谐协调的 宇宙 模型说在天文思想上是一大创新与突破。古代 巴比伦 的天文思想（ 占星术 ）以为，宇宙是一个密封的巨大箱子，大地是其底板，中央矗立着冰雪覆盖的区域， 巴比伦河 就发源于这些这些区域中间，大地四周有水环绕，水之外覆有 天山 ，以支撑 蔚蓝色 的天穹。 古埃及 的天文思想也有类似的猜想，也以为宇宙是一个南北较长的方盒，天是一块平坦的或穹窿形的天花板，四方有四个 天柱 即巨峰支撑，埃及就处在略呈凹形的 底面 中心，星星是用链缆悬挂在天上的灯，方盒上方边沿围着一条有船载着 太阳 运行的 大河 ， 尼罗河 是这条河的一个支流。米利都学派的阿纳克希曼德已猜测天穹围绕 北极星 旋转，可见的天的穹窿是一个完整的球体的一半，扁平圆筒状的 地球 就处在中心，主张世界是无限的、无定形的、没有固定的秩序与结构。和以上的宇宙观念相比，毕达哥拉斯学派根据数学比例的推断而提出的有限、和谐的 宇宙 模型与天体运行结构论，自然要科学的多，已接近后来直到近代的天体运行模型。
毕达哥拉斯学派认为，天空中的各种 天体 由于自身大小、相互距离与运动速度不同，就会产生不同的音调，合成和谐的音乐，即天体的谐音。
关于这种巨大的声音为什么人们听不到，毕达哥拉斯学派解释说，人们从出生起耳朵里就充塞着这种声音，以至“分辨不清”，就像铁匠习惯于打铁声，就听而不闻了。毕达哥拉斯学派的 宇宙 论是一种动态的天体运行结构说，由天体运动而推断必定存在着极为优美的天体谐音，这只是依据数学比例和人世音乐所作的一种类比推理。
天体系统
毕达哥拉斯学派将他们主张有限、有序的和谐 宇宙 模型，描述为一种十个 天体 围绕同心圆中心在 圆周 轨道上运行的动态的 天体系统 。艾修斯记载了菲罗劳斯所表述的这种 天体 运行的结构：处于宇宙中央的全部是天体的“ 火炉 ”、“支持者和尺度”，即“中心火”。有十个神圣天体“按照自然的秩序”由远及近依次排列，围绕中心火旋转，它们是对地、 地球 、月球、 太阳 ；再后面的五个 行星 ，即 金星 、 水星 、 木星 、 火星 、 土星 ；最后 恒星 天群。月球以内是“环绕天体的最高领域”是“奥林帕斯”，“那里的要素成分的纯度是最纯的”。在这可见的 宇宙 外缘还有一些边缘火团“在极高的地方环绕着宇宙”，星光可能就是从它获得的。而在最远的更外面，是“无限的嘘气”或简称“ 普纽玛 ”。艾修斯关于 天体 的描述是 希腊 科学思想史上第一次描绘的有确定轨道的天体运行系统，它记述的 地球 、月球、 太阳 、五个 行星 和 恒星 天的序列，是对当时 天文观测 经验的概括。这个宇宙模型中也有唯物论满足“数”的完善性而虚构的内容，即他们设想了一个不可见的天体“对地”。因为他们认为“十”是 表征 完善性的数，为了凑足十个天体，他们就在 地球 和中心火之间纳入一个并无任何观察根据的“对地”。他们解释人之所以看不见“对地”，是因为“地球在运行中和对地保持相反的位置。
在这个 天体系统 中，有三点和早先的 希腊 自然哲学家的一般见解不同：
第一，认为大地是球形的，并不处于宇宙的中心。古希腊直到文艺复兴时代以前， 哲学家 和人们一般都认为 地球 处于 宇宙 的中心，而毕达哥拉斯学派在公元前500多年就已独特地指出地球并不处在宇宙的中心，它只是诸多 天体 中的一个，每天由西向东绕着中心火 环形 ，只是由于中间隔着和地球同步运行的“对地”，人们才看不到中心火。据艾修斯记载，他们认为 地球 环绕中心火作倾斜的环形转动，所以地球上有白昼、黑夜和一年四季的变化，否则面向中心火的地球一面将永是白昼与夏日了。
第二，关于中心火的问题。毕达哥拉斯学派认为宇宙中心是火团，不是 地球 ，围绕中心火运行的 太阳 也只是“像镜子一样，它接受 宇宙 火团的光，并且反射给人们以光和热。因此在某种意义上有两个太阳：宇宙中那个燃烧的物体，还有那个像镜子性质反射的太阳。他们为什么将火置于宇宙中心，认为它是地球、月球与太阳、 行星 的热和光的来源，而且设想宇宙的边缘圈也有火，使众多遥远的星星发光？原因有两个：（1）他们认为火比土贵重，更有本原意义，这可能接受了或相似于 赫拉克利特 的火本原论和火成宇宙说，据记载，学派中的“墨塔蓬痛的希巴索和埃菲斯的赫拉克利特都认为本原是火”。（2）如 亚里士多德 评述的，“中心乃是最初的、第一的和最可贵的东西”，居于中间位置的东西最有规定性、限定性，“限定比被限定的东西更为宝贵”，最有限定性的中心火给其他 天体 以规定。辛普里丘解释说：“真正的毕达哥拉斯学派的追随者认为处于中心的火团是创造力的中心，火团从中心激励整个 地球 ，使地球已经变冷的部分温热起来。”
第三，关于“无限的嘘气”的问题，该学派认为，在 宇宙 外缘有要素成分最纯的“奥林帕斯”，在更远的外部有“无限的嘘气”，也称“ 普纽玛 ”。关于“无限的嘘气”是什么， 亚里士多德 记述：毕达哥拉斯学派也主张虚空存在，它从无限的气进入世界，而吸入虚空的世界也就区别事物的本性，仿佛分离与区别了一个系列的数项。毕达哥拉斯学派所说的“虚空”即“无限的嘘气”就是一种无限的气，即无定形的气，他们受 阿那克西美尼 的气本原论的影响，他们不再把气放在本原的地位，只在用于区别数和事物。 毕达哥拉斯 学派的天文思想中还有一些科学性或想象力的猜想，如“月球的光是从 太阳 得到的”，“ 月全食 是由于干扰，有时是 地球 的插入，有时是对地的插入”，遮住了月球的光；还认为“月球的外观和地球一样”，月球上也有“有生命的动物和植物……在月球上动物的力气要比地球上大15倍”。
宗教的改良
毕达哥拉斯 学派是一个带有神秘色彩的宗教社团，主要崇扬奥菲斯教，也混合斐端居德教的思想，将科学与宗教、理智与信仰结合在一起。据 希罗多德 描写，北方色雷斯地区派两名少女带着“包在麦草里面的供物”，潜力跋涉将其宗教传到亚德里亚海边与南 意大利 。传的就是奥菲斯教。所以 毕达哥拉斯 来到南意大利时，奥菲斯教已经在民众中流行了。毕达哥拉斯和奥菲斯、斐瑞居德一样主张灵魂不朽和灵魂轮回转世。
希腊 人崇奉奥林帕斯诸神的传统宗教带有露骨的神人同形同性色彩，是以诉诸想象力的 河马 神话为渊源。后来兴起的对 狄俄尼索斯 的崇拜是对 希腊 传统宗教的一种突破与革新，它通过肉体上的迷醉和精神上的狂喜引导人和神沟通并合为一体。它发展为奥菲斯教教义已添上的灵魂不朽与轮回说、灵魂净化说和禁欲主义。希腊传统宗教和 荷马 神话认为，灵魂仅仅是人自身的伴影，人生前受神主宰，死后灵魂总是去地府遭受不幸。奥菲斯教则认为灵魂依存肉体时也可通过修炼获得净化，使人死后的灵魂摆脱投生动物、植物的轮回而恢复神性，享受永恒的福祉。这种教义在公元前6世纪切合 希腊 人提升人身价值的 社会心理 ，奥菲斯教也就盛行开来。 毕达哥拉斯 学派则对奥菲斯教又做了改良与革新。 毕达哥拉斯 学派已试图使这种宗教向理智化、伦理化提升，将宗教、科学与哲理、社会伦理结为一体，这主要表现在两个方面：
第一，在奥菲斯教教义中纳入哲理性内容。哲学与科学既和教义融通，也成为灵魂净化的手段。据西方 历史 记载，“第一个使用哲学这个词并称自己是 哲学家 的是 毕达哥拉斯 ；他又说只有神是智慧的”，哲学和 爱神 应是同一的。在回答 主勒翁问他是何许人时，毕达哥拉斯说自己是一个“哲学家”，并将生活比作一个大 竞技场 ，说那里有三种人，“有些人是争夺奖赏的，有些人是带货物来出卖的，而最好的人乃是沉思的观众”。他以前两种人比喻生活中“处于卑劣天性追名逐利”之人，而以最好的“观众”比喻对世界本性与生活进行沉思的哲人，“只有 哲学家 才寻求真理”。
第二，在奥菲斯教中注入某些伦理与道德精神。 柏拉图 在批评 荷马 时，说他不像 毕达哥拉斯 那样办学结社，而“毕达哥拉斯本人曾为此受到特殊的崇敬，他的继承者时至今日还把一种生活方式称为毕达哥拉斯楷模，并因此而显得优越。”根据 毕达哥拉斯 学派的 神学 思想，普天之下的人皆是神的财产、神所牧的羊群，这蕴含着人在神面前平等的思想；而他们的灵魂轮回转世说又意味着凡有生命之物皆有亲缘关系，人对他人与一切生命物皆应有同情心。据扬布里柯记载，学派内部实行“财产共有”，连科学与数学的成果都是共有的；男女平等，妇女也可参加学派，扬布里柯记载的成员名单上就有不少女性的名字。
代表人物
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯 （Pythagoras）约于 公元前570年 出生于 小亚细亚 的 萨摩斯岛 ，鼎盛年在公元前532-前529年。他的父亲是 戒指 雕刻匠涅萨尔科，他很可能也随父亲学过手艺。 毕达哥拉斯 在青年时就热衷于研习科学和宗教。当时风行的米利都学派的思想对他必有影响， 波菲利 记载他直接听过阿纳克希曼德的演讲，耶格尔据此认为他俩在关注自然事物的量的规定性上有相似之处。实际上， 毕达哥拉斯 的学说和伊奥尼亚哲学传统只是有某种联系。他又师从于锡罗斯岛的一名宗教家斐瑞居德。斐瑞居德创立了一种独特的宗教，它既有奥菲斯教的成分，也以修正 赫西俄德 《神谱》的方式探索宇宙起源和 天体 生成，其教义时宗教和原始科学思想的混杂体，这大约也影响了 毕达哥拉斯 的治学与从教结合的特色。他“起初勤奋地探讨数学 和算 书，后来也并不贬除斐瑞居德宣扬的奇迹”。师生情谊深厚，斐瑞居德病危、去世， 毕达哥拉斯 转从外地赶回来护理，营葬。第欧根尼·拉尔修和扬布里柯记载过他曾往访 埃及 等地，入 埃及神庙 修习秘密教规，洞悉 埃及 的 宗教思想 和仪制。在毕达哥拉斯去世后的半个世纪， 希罗多德 在《历史》中写道，毕达哥拉斯“在希腊人中绝非最差的智者”，说埃及和毕达哥拉斯的宗教有毛织品不能入神殿、入葬的同样的教仪，说一些 希腊 人采用的灵魂轮回说来自埃及。但他未直接说到 毕达哥拉斯 游历过埃及；而且，他说埃及的宗教已有灵魂轮回说也是误解，如伯奈特指出的，当时的 埃及 人全然无此信仰，他是误信了某些说法。拉尔修说，毕达哥拉斯从 埃及 等地回到萨摩斯后，“发现他的母邦正处在波吕克拉底僭主统治下，他就航行到 意大利 的克罗顿去了”，是否因为政治分歧没有说明。
毕达哥拉斯的思想是多元思想的复合体。在哲学方面，提出了万物皆数的数学哲学思想；在数学领域，坚持用演绎法作为一种证明方法；在 天文学 方面，构建了 天体 和谐说；在 音乐学 方面，认为和谐数量的跳动就产生美妙的音乐；在宗教方面，提出了灵魂不朽、灵魂轮回说。
伯特兰·阿瑟·威廉·罗素 在他的《 西方哲学史 》中这样评价毕达哥拉斯：“无论就聪明或不聪明而言， 毕达哥拉斯 是都是自有生民以来最重要的人物之一气我们不知道有什么别人对于思想界有过像他那么大的影响。我所以这样说，因为所谓柏拉图主义的东西倘若加以分析，就可以发现在本质上不过是 毕达哥拉斯 主义罢了。”
阿尔克迈恩
阿尔克迈恩 （Alcmaeon）是克罗顿人，应生活在公元前6世纪末至前5世纪初，他盛年时 毕达哥拉斯 已垂垂老矣。他说毕达哥拉斯的另一名学生，主要撰写医学著作，但也一再接触自然哲学，如他说“大多是人类的事情是成对进行的”，他也主张灵魂不朽。阿尔克迈恩是一名医生兼 哲学家 ，和 毕达哥拉斯 的数的思辨不同，他的思想中较多的注重“经验”。
他并不将事物限于十种抽象的对立，而是就经验观察所至进行概括。就健康与疾病而言，他主张“保持健康要使各种性能平衡，湿和干、冷和热、苦和甜等等一旦其中的一方占到优势，就产生疾病，因为任何一方占优势就是破坏。疾病的发生直接由于冷或热的过度，间接则由于营养的过量和不足。”
他也主张灵魂不朽，但是淡化了奥菲斯教的神秘，认为灵魂是一种永恒的自身运动的东西。 亚里士多德 记述：“他说，灵魂是不朽的，因为它和不朽的东西相似，而它所以具有不朽性，就是由于灵魂不停歇地运动着；一切神圣的东西，月球、 太阳 、 行星 以及整个 天体 ，都是处在持续的运动中的。”
菲罗劳斯
菲罗劳斯（Philolaus）大约出生于公元前474年，活动于公元前5世纪下半叶至4世纪初叶。他对 天文学 、数学、谐音学、医学、 生理学 等都有研究，是当时毕达哥拉斯学派中数理派的代表。在第尔斯辑录的毕达哥拉斯学派的残篇中，指名归于他的见解有许多则。他将构成天体的元素归结为不同的几何形式结构：土为 立方体 ，火为四面体，气为 八面体 ，水为 二十面体 ，等等。
菲罗劳斯的学说和前期毕达哥拉斯学派的基本思想大体一致的，也主张数为本原，整个宇宙中的自然事物都包含有限和无限的对立，而正是有限定性给了事物以规定性。他对毕达哥拉斯学派思想的独特贡献在于，他论述了数的规定性和人的认识的关系，最早开始了句欧粗朴理性的思辨的认识论研究，主要表现在以下三点：
第一，数给作为认识对象的事物以有限的规定性。他认为，数本原包含着有限和无限的对立。无限即无限定性，只是事物形成的一种配属机制。有限即有限定性，它给作为认识对象的事物以几何形体的定形，因此正是由于“数”，任何事物能被认识，灵魂就可以比较事物之间地异同，去把握和认识它们。
第二，数给作为认识主体的人的灵魂以指导性的规定和能力，使认识成为可能。他论述道：“数的本性是认识的原因，对于费解与未知的事物，数能给每个人以指导，因为任何事物正是由于数及其本质才能被认识，正是数使万物通过感性知觉和灵魂相适应，使它们成为可以认识的，并且可以彼此比较的。”
第三，数的 逻各斯 是判断真理和谬误的认识标准。他认为“逻各斯是认识的标准”，他说：“要精通万物的本性，此外还要具有某种类似的本性，因为本性是同类相知的。”他认为“同类相知”就是指灵魂本性有和对象事物同类的数的逻各斯，所以能正确认识事物。
阿尔基塔
阿尔基塔（Archytas）生活于公元前4世纪上半叶，是 柏拉图 的好友。他既是数学家也是当时南 意大利 的政治家和军事家。阿尔基塔对毕达哥拉斯学派对一个发展，是在 球面几何学 对研究中突破了有限 宇宙 模型，探究了宇宙空间的无限性。他论述道：“要是我达到了外面，就是达到了 恒星 天的外面，我能否将我的手或手杖再向外伸展出去？”他认为：“要是回答说不能再向外伸展出去的话，那在任何情况下总是荒谬的；因此不管在各个层次越出物体或空间，总必然会伸展得无限。”
阿尔基塔将人们获得的知识区分为从别人学得的既有的知识和自己发现的知识，有创新意义的知识要通过正确的方法、艰难的探索，才能罕见地获得。他在 几何学 方面就有了卓越的发现。“他以其独创的 定理 丰富了几何学，并对几何学的一些定义提出了真正合理的设定。”
成就影响
数学方面
毕达哥拉斯学派将 自然数 区分为 奇数 、偶数、素数、 完全数 、 平方数 、三角数和五角数等，各予探究。在他们看来，数为 宇宙 提供了一个模型，数量和形状决定了一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且具有几何形状。在研究几何数中，他们还提出了一个关于 直角三角形 的三元数组。今天，人们仍将表示直角三角形的三个整数所构成的任何集合称为“毕达哥拉斯三元数组”。
在 几何学 方面， 毕达哥拉斯 学派证明了 泰勒斯 提出的“三角形的三 内角 之和等于两直角”和“内接半圆的角为直角”的论断，并推证了 多边形 内角和的 定理 ；研究了黄金分割；发现了正 五边形 和相似多边形的作图法；在 埃及人 已经知道的 正四面体 、正 六面体 、 正八面体 的基础上，发现了以正五边形构成的 正十二面体 和以正三角形构成的正十二面体，并证明了 正多面体 只限于这五种“宇宙体”。最为著名的是他们发现与证明了 直角三角形 的“ 勾股定理 ”，即直角三角形的 斜边 的平方等于其他两边的平方和。
无理数 的发现是 毕达哥拉斯 学派的重大成就之一，也是数学史上的一个里程碑。毕达哥拉斯学派的成员在研究正方形时，发现 对角线 和边长的比例是一个无限不循环的 小数 ，这就意味着存在不可通约的 线段 ，即没有公共的量度单位的线段，直线也就存在不对应任何 有理数 的点。由于毕达哥拉斯学派以整数为基础的关于比例的定义，假定了任何两个同类量是可通约的，所以这种比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上。这一发现意味着他们的比例理论及其推论将不得不被全部推翻。后来将这个新发现的数称为“ 无理数 ”，无理数的发现对 毕达哥拉斯 学派而言是一次数学危机，也是一次数学思想对革命，它扩大了 数域 ，推进了算术与几何的发展。
科学方面
毕达哥拉斯 学派将其数本原对哲学和数学理论用于研究 天体 和音乐，提出了开创性对有限 宇宙 结构 模型论 和谐音学（声学）。他们在这方面的重要科学成就，也深远地影响了 希腊 以至近代 欧洲 的 天文学 与宇宙论。 尼古拉·哥白尼 赞同毕达哥拉斯学派的主张，在《 天体运行论 影响世界历史进程的书 》中提出用简明的几何图像来表示宇宙的结构和天体的运行规律；推进哥白尼学说的 约翰尼斯·开普勒 也深受 毕达哥拉斯 的宇宙结构论的影响，以数学的和谐性去探索宇宙。
哲学方面
毕达哥拉斯学派后来成为 柏拉图 的灵感来源之一；再后来，在文艺复兴时期，他们和 德谟克利特 一起在启发实验 自然科学 方面发挥了重要作用。关键之点是这样一个思想：实在是可以用数学的语言来考虑的。实在并不是我们通过感官而经验到的具有多样的质的东西；它是可以测量、可以用数目和数学公式来表达的东西。这种观点可以被看作是一种理想化，因为它强调的是世界的可测量的数学的方面，而不是人类所经验到的世界。但正是这种对数学概念和 数学模型 的“理想化”的观点，通过确立 经典力学 和 天文学 ，为文艺复兴时期的科学和技术发展铺平了道路。
毕达哥拉斯 学派哲学思想的独有特征就是结合了 对数 的研究,而之后的 哲学家 则进一步发展了 毕达哥拉斯学派的数本原思想,甚至将其纳入到自己的哲学体系,例如“ 亚里士多德 一贯认为毕达哥 拉斯学派主张数是事物的本体,但这种本体只能属于亚里士多德自己所说的‘四因’之形式因或本质因”。
数本原思想不仅呈现给人们一套哲学观点,而且用一种新视角提出了一个问题:数的规则与世界 规则之间的关系到底如何? 毕达哥拉斯学派在当时给出的朴素回应在今天看来是有局限的,但是这个问题却遗留了下来,引起了 巴鲁赫·斯宾诺莎 、 伯特兰·阿瑟·威廉·罗素 、 路德维希·维特根斯坦 等 哲学家 的思考。近代之后,随着科学尤其是实验科学的兴起,各个学科开始分化、独立发展。虽然也有数学哲学或 科学哲学 的流派,但数学更多是作为一门科学开始独立于哲学进行发展。在当下社会,以数学科学为基础的科学技术却又与一些传统 形而上学 的研究内容隐约有所交叉,从而产生了一些很有意思的问题,例如算法层面是否可以实现道德机器、 数字技术 作画的艺术性、 人工智能 是否具有主体性等等,毕达哥拉斯学派的问题以科技作为载体再一次被提了出来。在各个学科蓬勃发展的 视域 下,数的定义已经不限于毕达哥拉斯学派所讲的数了。然而也正是因为各个学科的高度分化,使得这个问题很难产生一套高度统一的理论。
评价
亚里士多德 明确地指出：毕达哥拉斯学派所说的这种数学的数“不是分离的，而可感绝的本性是由它形成的，因为他们由数构造出整个宇宙，这数并非只是由抽象单位构成的：他们设定这些单位是有空间幅度的。”
叶秀山 先生将 毕达哥拉斯 学派肯定的“有定形”和 阿那克西曼德 的“无定形”作了比较，深刻指出： 毕达哥拉斯 学派可以称作为“反无定形性学派”。
毕达哥拉斯学派唯从数量关系与几何形式结构探究事物的原理，虽然也确认自然物体的运动变化，但也不追究其动因。因此，它们提出的十种对立只是对自然与人世生活现象的概括，对立面之间缺乏相互依存与转化的辩证关系，它们不能作为动因也不是作为动因被提出来的。它们缺乏 赫拉克利特 的“对立的斗争与统一”的 辩证法 精神。
亚里士多德 评价 阿尔克迈恩 说道：“他说大多数有关人的事情都是成对的，只是他不像 毕达哥拉斯 学派那样明确规定相反的东西，而是随意列举，如白和黑、甜和苦、善和恶、大和小。”
康福德在《从宗教到哲学》说，在他看来，“ 毕达哥拉斯 代表着我们所认为与科学倾向相对立的那种神秘传统的主潮。”他认为 巴门尼德 ——他称之为“逻辑的发现者”——“是毕达哥拉斯的一个支派，而 柏拉图 本人则从 意大利 哲学获得了他的灵感的主要来源”。他说 毕达哥拉斯主义 是奥尔弗斯教内部的一种改良运动，而奥尔弗斯教又是 狄俄尼索斯 崇拜中的改良运动。理性的东西与神秘的东西之互相对立贯穿着全部的历史，它在 希腊 人中间最初表现为 奥运会 的神与其他较为不开化的神之间的对立，后者更接近于人类学者们所研究的原始信仰。在这个分野上， 毕达哥拉斯 是站在 神秘主义 方面的，虽然他的神秘主义具有一种特殊的理智性质。他认为他自己具有一种半神明的性质，而且似乎还曾说过，“既有人，又有神，也还有象毕达哥拉斯这样的生物。”康福德说，受他所鼓舞的各种体系“都是倾向于出世的，把一切价值都置于 雅威 的不可见的统一性之中，并且把可见的世界斥为虚幻的，说它是一种混浊的介质，其中上天的光线在雾色和黑暗之中遭到了破坏，受到了蒙蔽”。
伯特兰·阿瑟·威廉·罗素 评价道：“数学与 神学 的结合自 毕达哥拉斯 开始，这代表了希腊的、 中世纪 的以及直至 伊曼努尔·康德 为止的近代宗教哲学的特征。在 柏拉图 、圣奥古斯都、 托马斯·阿奎纳 、 勒内·笛卡尔 、 巴鲁赫·斯宾诺莎 和康德身上，我们都能发现宗教与推理的密切联系，这些都源自毕达哥拉斯。他认为世界是永恒的，且只能显示于理智而不能显示于感官。可以说，没有他，基督教徒不会认为基督就是道， 神学 也不会去探索 雅威 存在与灵魂不朽之间的逻辑关系。”