数学史 - 全界百科

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学概论内容，是一门交叉性学科。

基本介绍

【内容简介】

《数学史》1968年首次出版，1991年出了修订版，虽都年代久远，但作为数学史料，并不过时。这正如数学的特征：只有在数学中，不存在重大的修正——只存在拓展。例如一旦希腊人发展出了演绎法，就他们所做的事情而言，他们是正确的，永远正确。欧几里得并不完备，他的工作得到了巨大的扩展，但不需要改正。他的定理，所有定理，到今天都是有效的。

本书把数学几千年的发展浓缩为这本编年史中。从希腊人到库尔特·卡塞雷斯，数学一直辉煌灿烂，名人辈出，观念的潮涨潮落到处清晰可见。而且，尽管追踪的是欧洲数学的发展，但作者并没有忽视中国文明、印度文明和阿拉伯文明的贡献。毫无疑问，这本书是（而且在很长时期内将会一直是）一部经典的关于数学及创造这门学科的数学家们的单卷本历史著作。既有学术性，又有可读性，本书可以充当介绍这个课题的一部很好的引论，同时也是一部很好的参考书。

【作者简介】

博耶（Carl B. Boyer，1906~1976），杰出的数学史家，国际科学史研究院院士。1939年在哥伦比亚大学获得博士学位，1952年任布鲁克林学院数学教授，1957~1958年担任美国科学史学会副主席。主要研究数学史和科学史，主要著作有《微积分概念发展史》《解析几何学史》和《彩虹：从神话到数学》。

[修订者简介]

梅兹巴赫（Uta C. Merzbach， 1933～），哈佛大学数学与科学史博士，史密森学会数学图书馆名誉馆长，著有《美国数学一百年》《高斯传》等书。

【名家推荐】

—— 威廉·邓纳姆（William Dunham）

《天才之旅，伟大的数学定理》（ Journey Through Genius, The Great Theorems of Mathematirs ）的作者

当我们读一本像《数学史》这样的书的时候，我们得到的是一幅支架结构的图景，不断地更高、更宽、更美丽、更宏伟，有一个基础，此外，如今的这个结构就像将近2600年前泰利斯得出最早的几何定理时一样完美无暇，一样起作用。

—— 艾萨克·阿西莫夫

摘自本书前言

本书是数学这门学科的一部最有用、最全面的概论之一。

—— 约瑟夫· W．道本（ Joseph W. Dauben）

纽约城市大学

既有学术性，又有可读性，本书可以充当介绍这个课题的一部很好的引论，同时也是一部很好的参考书。

——J．戴维·波尔特（J. David Bolter）

北卡罗来纳大学

《图灵时代的人》（ Turing's Man ）的作者

【中文目录】

前言1

修订版序1

初版序1

第1章起源

数的概念/早期的基数/数字语言与计算的起源/ 几何学的起源/

第2章埃及

早期记录/象形文字的符号/阿美斯纸草书 /单分数/

算术运算/ 代数题/几何问题/三角比/ 莫斯科纸草书/ 埃及数学的不足/

第3章美索不达米亚

楔形文字记录/位置记数法/以六十为底的分数/基本运算/代数问题/ 二次方程 /三次方程/毕达哥拉斯三元数组/ 多边形的面积/作为应用数学的几何学/美索不达米亚数学的不足/

第4章爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派

希腊的起源/米利都的泰勒斯 / 萨摩斯岛的毕达哥拉斯 /

毕达哥拉斯学派的五角星/数字神秘主义/算术与宇宙论/图形数字/比例/ 雅典记数法/爱奥尼亚记数法/

算术与逻辑/

第5章英雄时代

活动中心/克拉左美奈的阿那克萨戈拉 /三大著名难题/

求月牙形面积/连比/厄利斯城的希庇亚斯 /塔伦图姆的菲洛劳斯和阿契塔 /倍立方//不可公度性/黄金分割/ 芝诺悖论 / 演绎推理 /几何代数/阿伯德拉的德谟克利特 /

第6章柏拉图和亚里士多德时代

文科七艺/ 苏格拉底 /柏拉图多面体 /昔兰尼的西奥多

罗斯/柏拉图的算术与几何/ 数学分析的起源/尼多斯的欧多克索斯 /穷举法/数学天文学 /门奈赫莫斯/ 立方体加倍/狄诺斯特拉图与化圆为方皮坦尼的奥托利科斯/亚里士多德/古希腊时期的终结/

第7章亚历山大城的欧几里得

《几何原本》的作者/其他作品/《几何原本》的目的/定义与公设/第一卷的范围/几何代数/第三卷和第四卷/比例理论/数论/素数与完全数 /不可公度性/立体几何/伪书/《几何原本》的影响/

第8章叙拉古的数学

锡拉库萨的围攻/ 杠杆原理 /流体静力学原理/《数沙术》/

圆的度量/三等分角/ 抛物线段的面积/抛物线体的体积/球截体/《论球和圆柱》/《引理集》/半正多面体和三角学/《方法》/球的体积/《方法》的复原/

第9章阿波罗尼斯

失传的作品/恢复失传作品/阿波罗尼奥斯问题/圆与

周转圆/《圆锥曲线论》/圆锥截面的名称/双叶圆锥/基本属性/ 共轭直径/切线与调和分割/三线和四线轨迹/相交的圆锥曲线/最大与最小，切线与正交线/相似圆锥曲线/圆锥曲线的焦点/坐标的使用/

第10章希腊的三角学与测量学

早期的三角学/ 萨摩斯岛的阿里斯塔克斯 /昔兰尼的埃拉

托斯特尼/尼西亚的希帕克斯/亚历山大城的梅涅劳斯/ 克罗狄斯·托勒密的《天文学大成》/360度圆/ 三角函数表的构建/托勒密的天文学 /托勒密的其他作品/光学与占星术/亚历山大城的海伦 /最短距离原则/希腊数学的衰落/

第11章希腊数学的复兴和衰微

应用数学 / 亚历山大城的丢番图 /尼科马库斯/丢番

图的《算术》/丢番图难题/丢番图在代数中的位置/亚历山大城的帕普斯 /《数学汇编》/帕普斯的定理 /帕普斯问题/《解析宝典》/帕普斯— 古尔丁定理/亚历山大城的普罗克洛 / 波爱修斯 /亚历山大时期的终结/《希腊诗文选》/公元六世纪的拜占庭数学/

第12章中国和印度

最古老的文献/《九章算术》/ 幻方 /筹数/算盘

和十进制小数/π值/ 代数与霍纳法/十三世纪的数学/算术三角形/ 印度的早期数学/《绳法经》/《悉昙多》/阿利耶毗陀/印度的数字/代表零的符号/印度的三角学/印度的乘法/长除法/ 婆罗摩多 /婆罗摩笈多公式/不定方程 / 婆什迦罗 /《丽罗娃提》/ 拉马努金 /

第13章阿拉伯的霸权

阿拉伯的征服/ 智慧宫 /《代数学》/ 二次方程 /

代数之父/几何基础/代数问题/一个源自海伦的问题/图尔克/ 塔比·库拉 /阿拉伯数字/阿拉伯的三角学/阿卜尔·维法与凯拉吉/ 阿尔比鲁尼与阿尔哈曾 / 欧玛尔·海亚姆 /平行公设/纳西尔丁/阿尔·卡西/

第14章中世纪的欧洲

从亚洲到欧洲 /拜占庭的数学/ 中世纪 /阿尔昆与

吉尔伯特环形山 /翻译的世纪/ 印度 —阿拉伯数字的传播/《算盘书》/ 斐波那契数列 /三次方程的解/数论与几何/约丹努斯/诺瓦拉的坎帕努斯/十三世纪的学术/ 中世纪的运动学/ 托马斯·布雷德沃丁 / 尼科尔·奥雷斯姆 /形相的纬度/无穷级数 /中世纪学术的衰微/

第15章文艺复兴时期

人文主义 /库萨的尼古拉/ 约翰·缪勒 / 代数在几何

学中的应用/一个过渡人物/尼古拉斯·丘凯的《算术三篇》/ 卢卡·帕西奥利的《概要》/ 列奥纳多·达·芬奇 / 德国代数/ 吉罗拉莫·卡尔达诺的《大衍术》/三次方程的解法/ 费拉里的四次方程的解法/不可化简的三次方程和复数 /罗伯特·雷科德/ 尼古拉·哥白尼 /乔治·约希姆· 雷蒂库斯 / 彼得吕斯·拉米斯 /邦别利的《代数学》/约翰尼斯· 维尔纳 / 透视理论/制图学/

第16章现代数学的前奏

弗朗索瓦·韦达 /参数的概念/解析技术/根与系数

之间的关系/ 托马斯·哈里奥特与威廉·奥特雷德 /又见霍纳法/三角学与积化和差/ 方程的三角解法/ 约翰·纳皮尔 / 对数的发明/亨利·布里格斯/乔伯斯特·布尔基/ 应用数学与十进制小数/ 代数符号表示法/ 伽利略·伽利莱 /π值/复原阿波罗尼斯的《论相切》/无穷小分析/约翰·开普勒/伽利略的《两门新科学》/伽利略与无穷/博纳文图拉·卡瓦列里/螺线与抛物线 /

第17章费马与勒内·笛卡尔的时代

当年最重要的数学家/《方法论》/解析几何的发明/

几何的算术化/几何代数/曲线的分类/求曲线的长度/ 圆锥曲线的识别/法线与切线/笛卡尔的几何概念/ 皮耶·德·费玛的轨迹/高维解析几何/费马的微分法/费马的积分法/圣文森特的格列戈里/数论/费马定理/罗伯瓦尔/ 埃万杰利斯塔·托里拆利 /新曲线/德扎格/

射影几何/帕斯卡尔/概率/ 摆线 /

第18章过渡时期

菲利普·德·拉海尔/乔治·莫尔/彼得罗·门戈利/

弗兰斯·范·斯霍滕/让·德·维特/约翰·许德/勒内·弗朗索瓦·德·斯吕塞/摆钟/渐伸线与渐屈线/ 约翰·沃利斯 /《圆锥曲线论》/《无穷算术》/ 克里斯托弗·雷恩 /沃利斯公式/ 贾科莫格列戈里/格列戈里级数 /麦凯特尔与布龙克尔/巴罗的切线方法/

第19章牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨

艾萨克·牛顿的早期作品/ 二项式定理 /无穷级数/《流数法》/

《原理》/莱布尼茨与调和三角形/ 导数三角形与无穷级数/ 微分学 / 行列式、符号表示法和虚数 /逻辑代数/ 平方反比定律 / 圆锥曲线定理 /光学与曲线/ 极坐标及其他坐标/牛顿法与牛顿平行四边形 /《广义算术》/晚年/

第20章伯努利时代

雅各布·伯努利的家庭/ 对数螺线/概率与无穷级数/ 洛必达法则 /

指数微积分/ 负数的对数/ 圣彼得堡悖论 / 亚伯拉罕·棣莫弗 /棣莫弗定理/罗杰·科茨/詹姆斯·斯特林/ 科林·麦克劳林 /泰勒级数/《分析学家》论战/ 克莱姆法则 /契恩豪斯变换/立体解析几何/

米歇尔·罗尔与皮埃尔·瓦利农/ 意大利的数学/平行公设/发散级数/

第21章长城欧拉时代

莱昂哈德·欧拉的生平/符号/ 数学分析的基础/无穷级数 /

收敛级数与发散级数/ 让·达朗贝尔的生平/欧拉恒等式/

达朗贝尔与极限/ 微分方程 /克莱罗兄弟/黎卡提父子/概率论/数论/ 教科书 /综合几何/立体解析几何/朗伯与平行公设/裴蜀与消元法/

第22章法国大革命时期的数学

革命的时代/最重要的数学家/1789年之前的出版物/

约瑟夫·拉格朗日与行列式 /度量衡委员会/ 孔多塞论教育/作为行政管理者和教师的加斯帕尔·蒙日 /画法几何与解析几何/教科书/拉克鲁瓦论解析几何/胜利的组织者/微积分与几何的形而上学 /《位置几何》/截线/ 阿德利昂·玛利·埃·勒让德的《几何原理》/椭圆积分/数论/函数理论/ 变分法 /拉格朗日乘数/ 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯与概率论/天体力学与算子/政治变化/

第23章高斯与奥古斯丁-路易·柯西的时代

十九世纪综述/ 高斯：早期作品/数论/《算术研究》

所受到的对待/ 高斯对天文学的贡献/高斯的中年/微分几何的肇始/高斯的晚期工作/19世纪20年代的巴黎 /柯西/高斯与柯西比较/ 非欧几里得几何 / 尼尔斯·亨利克·阿贝尔与卡尔·雅可比 / 埃瓦里斯特·伽罗瓦 /扩散/ 英国和普鲁士王国的改革/

第24章几何学

加斯帕尔·蒙日学派/射影几何：蓬斯莱与沙勒/综合度量几何学：

施泰纳 /综合非度量几何学：施陶特/解析几何/ 黎曼几何 /高维空间/ 菲利克斯·克莱因 /后雷曼时代的代数几何 /

第25章数学分析

十九世纪中叶的柏林和哥廷根市 / 伯恩哈德·黎曼在哥廷根/几何学中的

数学物理学/说英语国家的数学物理学/ 卡尔·魏尔施特拉斯和他的学生们/分析学的算术化/ 格奥尔格·康托尔与戴德金 / 法国的分析学/

第26章代数

引言/英国的代数学和函数的运算微积分/布尔与逻辑

代数/ 德·摩根 / 哈密顿 / 赫尔曼·格拉斯曼与《线性扩张论》/凯莱与西尔维斯特 /线性结合代数/代数几何/代数整数和算术整数/算术公理/